Algebraic Definition of a Functional Programming Language and Its Semantic Models

— In the usual framework of abstract types programming languages inciuding a définition mechanism for partial recursive functions cannot be specified sufficiently complete because of the termination problem. Therefore the algebraic concepts of abstract types are extended to partial algebras leading to "total" homomorphisms for partial algebras. In this framework an abstract type is given defining a functional programming language. The category of models of that type can be structured with the help of a partial order induced by the total homomorphisms. This order shows the relationship between the different semantic models and the weü-known notions of fixed point theory. Initial and weahly terminal models correspond directly to least fixed points, the subcategories of optimal and maximal models correspond to optimal and maximal fixed points. Finally, strong terminality and initiality of the subcategory of minimally defined models can be connected to mathematical and operational équivalence of recursive functions. Résumé. — En raison du problème de terminaison la notion usuelle des types abstraits ne permet pas de spécifier (d'une manière suffisamment complète) des fonctions partiellement récursives ayant un domaine non récursif De ce fait nous élargissons les concepts algébriques des types abstraits par la notion cT algèbre partielle et la notion d'homomorphisme entre algèbres partielles. Nous appliquons cette méthode de spécification à Vexemple d'un langage de programmation fonctionnelle. La catégorie des modèles de ce type peut être analysée et structurée à F aide d'un ordre partiel induit par les homomorphismes faibles. Cet ordre montre les relations entre les différents modèles sémantiques d'un type et les notions bien connues de la théorie des points fixes. Les modèles initiaux et faiblement terminaux correspondent exactement aux plus petits points fixes et les sous-catégories des modèles optimaux et maximaux correspondent aux points fixes optimaux et aux points fixes maximaux. En plus les modèles terminaux de la sous-catégorie des modèles minimalement définis décrivent Céquivalence mathématique entre fonctions récursives pendant que les modèles initiaux de cette sous-catégorie caractérisent une équivalence opérationnelle.